Bùi Việt Hà, công ty công nghệ Tin học nhà trường School@net.

Tóm tắt: nhân dịp năm mới Đinh Hợi 2007, chúng tôi xin giới thiệu với các nhà trường và các thầy cô giáo một phần mềm hỗ trợ học và giảng dạy Toán lý tưởng, đó là phần mềm Autograph. Bài viết sẽ tóm tắt các chức năng chính của phần mềm và khả năng ứng dụng cụ thể của phần mềm trong việc học và dạy. Cùng với các phần mềm hình học động nổi tiếng mà chúng ta đã biết như Cabri Geometry, Geometter Sketchpad, GeoGebra, phần mềm Autograph bổ sung những khoảng thiếu quan trọng của việc giảng dạy Đại số và Hình học giải tích trong nhà trường phổ thông. Hy vọng đây là món quà đầu xuân có ý nghĩa với các nhà trường THCS và THPT Việt Nam.

IV. Các tính năng đặc biệt của Autograph

1. Đối tượng toán học chính trong Autograph

Tương tự như nhiều phần mềm mô phỏng toán học động khác Autograph xử lý nhiều đối tượng khác nhau trên trang làm việc của mình. Các đối tượng toán học chính được khởi tạo trong phần mềm Autograph bao gồm:

Đồ thị (hay phương trình hàm)

Mỗi hàm số hoặc phương trình hàm số đều được thể hiện trên màn hình bằng một đồ thị trên mặt phẳng tọa độ trừ khi nó được ẩn đi bằng lệnh Hide Object. Đồ thị hàm số là các đối tượng chính và cơ bản nhất của phần mềm. Mỗi đồ thị cũng có thể được hiểu là một đường cong.

Đối tượng điểm (point)

Điểm trên mặt phẳng cũng là một đối tượng quan trọng. Các điểm này có thể là điểm tự do, các điểm nằm trên các Object khác hoặc là các điểm hoàn toàn phụ thuộc (ví dụ là giao hoặc nghiệm của một phương trình hàm).

Các khung chữ hoặc nhãn (text box)

Các khung chữ hoặc nhãn đóng vai trò bổ sung thông tin hoặc nhãn cho các đối tượng hình học hoặc đồ thị trên màn hình

Các đối tượng khác

Các đối tượng khác như đoạn thẳng, đường thẳng, vector, đa giác, vòng tròn... Các đối tượng này đóng vai trò quan trọng trong các tính toán liên quan đến hình học giải tích là một nội dung kiêế thức quan trọng của chương trình THPT mới môn Toán.

2. Làm việc với các đối tượng trên màn hình 2D

Khi các đối tượng toán học đã được thể hiện trên màn hình 2D thì chúng ta có thể thực hiện nhiều thao tác và lệnh trên các đối tượng này. Sau đây là một vài lệnh hay dùng.

- Lệnh cho phép hiện/ẩn các đối tượng này.

- Xóa đối tượng (dùng công cụ tẩy).

- Bổ xung các nhãn ghi thông tin liên quan đến các đối tượng.

- Lệnh đặt vết cho các điểm trên màn hình.

- Lệnh khởi tạo các đối tượng có liên quan đến đối tượng đang được chọn trên màn hình. Ví dụ nếu chọn 3 điểm có thể vẽ được vòng tròn.

Hầu hết các lệnh làm việc với các đối tượng trên mặt phẳng được thực hiện bằng thực đơn xuất hiện khi chọn đối tượng và nhấn chuột phải trên màn hình. Số lượng các lệnh phần mềm Autograph hỗ trợ rất đa dạng đáp ứng nhiều các bài toán thực tế khi giảng dạy môn Toán.

3. Nhập phương trình đại số

Phương trình đại số hay các hàm số là những đối tượng chính của phần mềm. Hộp hội thoại Edit Equation cho phép nhập rất đa dạng các loại hàm số khác nhau.

+ Phương trình có thể nhập dưới nhiều dạng khác nhau mà phần mềm vẫn tự động nhận biết, ví dụ:

Thậm chí có thể xác định phương trình hàm là một miền trên mặt phẳng như hình dưới đây:

+ Cho phép đưa vào bất kỳ loại tham số nào được ký hiệu bằng các chữ cái a, b, c, m, n, ....

+ Được phép sử dụng các hàm số lượng giác, hàm mũ, làm logarit có sẵn của phần mềm.

4. Điều khiển thể hiện các đồ thị hàm số

Nếu một đồ thị được định nghĩa kèm các tham số thì phần mềm cho phép thực hiện các thao tác biến đổi các tham số này ngay trên màn hình thông qua hộp hội thoại Constant Controller.

Với mỗi tham số có thể xác định kiểu biến đổi thông qua hộp hội thoại đặt thông tin như hình dưới đây (nút lệnh Options trên hộp hội thoại Constant Controller).

5. Các chức năng nâng cao với đồ thị hàm số

Với mỗi đồ thị hàm số về nguyên tắc Autograph cho phép thực hiện các chức năng quan trọng sau đây:

- Giải phương trình f(x)=0 hay tính các giao điểm giữa đồ thị hàm số với trục hoành.

- Khởi tạo các điểm nằm trên đồ thị. Từ các điểm này có thể kẻ các đường tiếp tuyến hoặc đường vuông góc với đồ thị này.

- Tính toán tự động các tiệm cận (xiên hoặc ngang) cho đồ thị này.

- Tự động tính toán các đạo hàm cho hàm hiện thời với bậc bất kỳ.

- Tính toán nguyên hàm cho hàm số hiện thời.

- Tìm giao điểm của đồ thị hiện thời với các đồ thị khác (nếu có).

- Tính tích phân xác định với hàm hiện thời trên một đoạn xác định của trục số.

Các tính năng vừa nêu sẽ giúp các giáo viên có thể dùng Autograph để giảng các bài học lý thuyết cũng như bài tập liên quan đến khảo sát hàm số rất tốt.

6. Làm việc với đối tượng Text

Các đối tượng là chữ (text box) trong Autograph được chia làm 2 loại: đối tượng text tự do và đối tượng text phụ thuộc.

Đối tượng text tự do được khởi tạo bằng cách nháy chuột phải trên màn hình trong khi không chọn bất cứ đồ thị nào vfa chọn lệnh Text Box. Các đối tượng chữ tự do này có vị trí cố định trên màn hình.

Các đối tượng text đi kèm đồ thị hoặc các đối tượng khác của Autograph được khởi tạo trong khi đang chọn đối tượng này trên màn hình. Một đặc trưng rất đặc biệt các đối tượng chữ này có thể lấy được thông tin động từ các tham số của đồ thị.

7. Làm việc với các đối tượng hình học trên mặt phẳng tọa độ

Các đối tượng hình học (điểm, đoạn, đường thẳng, đường cong, đường tròn, vector) đóng vai trò rất quan trọng trong phần mềm Autograph. Khác với các phần mềm mô phỏng hình học khác như Cabri, Geometry Sketchpad, GeoGebra, các đối tượng hình học trong Autograph không được dùng chuyên nghiệp cho các bài toán hình học. Các đối tượng hình học trong Autograph phục vụ chủ yếu cho việc học toán Đại số hoặc Hình học giải tích và có liên kết trực tiếp với các đồ thị và phương trình hàm số là các đối tượng chính nhất của phần mềm. Như vậy toàn bộ khối lượng kiến thức chương trình môn Đại số và Giải tích các lớp 10, 11, 12 đều có thể dùng Autograph để hỗ trợ giảng dạy. Một số kiến thức lớn của chương trình đại học (đại số, hình giải tích) năm thứ nhất cũng được hỗ trợ trong Autograph.

Đối tượng điểm

Điểm là đối tượng quan trọng trong phần mềm Autograph. Xuất phát từ đối tượng điểm có thể tạo thêm được các đối tượng hình học có liên quan khác như đoạn thẳng, đường thẳng, vector, góc, vòng tròn, cung tròn... Có 2 loại điểm trong Autograph: điểm tự do và điểm phụ thuộc.

Điểm tự do được khởi tạo trực tiếp bằng công cụ điểm và không phụ thuộc vào bất cứ đối tượng nào khác. Có 2 cách tạo điểm tự do trong phần mềm:

Cách 1: Dùng công cụ tạo điểm và kích chuột lên một vị trí tự do bất kỳ trên mặt phẳng (chú ý không nằm trên các đối tượng khác.

Cách 2: Dùng công cụ - lệnh . Nháy chuột lên nút lệnh này trên thanh công cụ và nhập tọa độ điểm cần nhập trong hộp hội thoại dạng sau:

Các điểm không tự do trong phần mềm sẽ bao gồm:

- Điểm trên Object. Muốn tạo các điểm loại này chọn công cụ điểm và nháy chuột lên các đối tượng đang hiện trên màn hình.

- Giao điểm của các đối tượng trên màn hình: chọn công cụ điểm, nhấn giữ phím Ctrl sau đó di chuyển chuột vào vị trí là giao điểm (con trỏ chuột sẽ đổi hình thể hiện) sau đó nháy chuột để tạo điểm.

- Điểm là các nghiệm của các phương trình: thực hiện các lệnh tương ứng.

- Điểm được tạo bởi các lệnh khác của Autograph (như các lệnh biến đổi hình học, trung điểm, tính tiến, đối xứng, .....).

Hình dưới đây mô tả một hình hình học thuần tuý được khởi tạo trong Autograph. Các đối tượng và các lệnh thuần túy “hình học” trong Autograph khá phong phú đủ cho chúng ta thiết kế được các hình khá phức tạp.

8. Chế độ làm việc trực tiếp với màn hình khi giảng dạy

Như đã nói trong phần đầu tiên của bài viết Autograph là phần mềm được thiết kế chuyên cho giáo viên dùng giảng dạy trên lớp học. Phần mềm có một chức năng rất đặc biệt đó là chế độ làm việc khi giáo viên đang tiến hành giảng bài trên lớp học.

Nút lệnh trên thanh công cụ dùng để chuyển đổi giữa hai chế độ này (chế độ Whiteboard - bảng trắng). Nháy chuột tại nút này sẽ làm bật/tắt chế độ làm việc này của phần mềm.

Khi chế độ giảng bài trực tiếp (whiteboard) được kích hoạt chúng ta sẽ thấy điểm gì khác biệt? Nếu để ý một chút sẽ thấy ngay những điểm khác biệt này phục vụ tốt hơn cho việc giảng bài trực tiếp trên máy tính.

- Tất cả các hình vẽ, đường cong trên màn hình sẽ được thể hiện bằng các nét đậm và rõ hơn bình thường. Điều này là cho học sinh khi nhìn lên màn hình máy tính (thông qua máy chiếu) sẽ nhìn rõ hơn các đối tượng trên màn hình).

- Cách dùng chuột chọn các đối tượng trên màn hình: trong chế độ này kích chọn đối tượng sẽ đồng nghĩa là chọn thêm đối tượng này trong khi không hủy chọn các đối tượng khác. Trong chế độ bình thường muốn chọn thêm đối tượng bổ sung cần nhấn giữ thêm phím Shift.

- Autograph có hẳn một cửa sổ riêng dùng cho giáo viên ghi chép các thông tin phụ bổ sung vào trang hiện thời. Trang thông tin này được gọi là Instruction Window. Để hiện cửa sổ này thực hiện lệnh View/Instructions Window. Muốn nhập thông tin vào Instrcuctions Window hãy thực hiện lệnh Page/Edit Instructions và nhập thông tin cụ thể trong hộp hội thoại xuất hiện. Mỗi cửa sổ này sẽ tương ứng với một tệp *.rtf trên đĩa.

V. Kết luận

Autograph là phần mềm chuyên dụng hỗ trợ giáo viên các nhà trường phổ thông và đại học giảng dạy trực tiếp môn Toán, đặc biệt là phần kiến thức Đại số. Dải kiến thức hỗ trợ của phần mềm khá rộng từ các lớp cấp THCS đến THPT và cả năm thứ nhất đại học. Trong lĩnh vực phần mềm giáo dục Autograph được coi là phần mềm mạnh nhất. Phần mềm này hiện đang được sử dụng rộng rãi trên toàn bộ các nước châu Âu và Mỹ.

Trong bài viết này tôi mới chỉ giới thiệu rất sơ lược một số chức năng chính của phần mềm trong phần 2D tức là phần kiến thức liên quan đến các phương trình hàm trong mặt phẳng tọa độ 2 chiều. Các chức năng còn lại liên quan đến 1D và 3D cũng rất mạnh, phong phú. Hy vọng rằng tôi sẽ còn viết tiếp về các chức năng mạnh này của phần mềm trong các số tiếp theo của Tin học & Nhà trường.

Bạn đọc quan tâm đến phần mềm có thể tham khảo thêm thông tin tại Website chính của phần mềm tại http://www.autograph-maths.com. Bạn đọc cũng có thể liên hệ trực tiếp với tác giả của phần mềm là ông Douglas Butler tại địa chỉ: debutler@argonet.co.uk. Ông Douglas Butler đã từng sang Việt Nam tham gia hội thảo về giảng dạy Toán học bằng phần mềm tại trường Đại học Bách Khoa Hà Nội tháng 12 năm 2006.

Bài viết liên quan:

Autograph - lớp học di động hay phần mềm lý tưởng giảng dạy môn Toán trong nhà trường phần I.

Tải phần mềm AutoGraph 3.11

School@net