Phương pháp này dựa trên việc tính hàm băm cho vị trí i trong văn bản, cho trước giá trị tại ví trí i-1 của nó, và suy ra hoàn toàn trực tiếp từ công thức toán học. Giả sử rằng ta dịch M ký tự thành số bằng cách nén chúng lại với nhau trong một từ (word) của máy, mà ta xem như một số nguyên. Điều này ứng với việc ghi các ký tự như các con số trong một hệ thóng cơ số d, ở đây d là số ký tự có thể có. Vì vậy số ứng với a[i..i+M-1] là

x = a[i]d^M-1 + a[i+1]d^M-2 + …+ a[i+M-1]

Và có thể giả sử rằng ta biết giá trị của h(x) = x mod q. Nhưng dịch (shift) một vị trí sang phải trong văn bản tương ứng với việc thay x bởi (x - a[i]d^M-1)d + a[i+M].

Một tính chất cơ bản của phép toán mod là ta có thể thực hiện nó bất kỳ lúc nào trong các phép toán này và vẫn nhận được cùng câu trả lời. Cách khác, nếu ta lấy phần dư khi chia cho q sau mỗi một phép toán số học (để giữ cho các số mà ta đang gặp là nhỏ), thì ta sẽ nhận được cùng câu trả lời như thể ta đã thực hiện tất cả các phép toán học, sau đó lầy phần dư khi chia cho q.

Điều này dẫn tới một thuật toán đối sánh mẫu rất đơn giản được cài đặt dưới đây:

fuction rksearch: integer;

const q=33253586; d = 32;

var h1, h2, dM, i: integer;

begin

dM:= 1;

for i:=1 to M-1 do dM:= (d*dM) mod q;

h1: = 0;

for i: = 1 to M do h1:= (h1*d+index(p[i])) mod q;

h2: = 0;

for i:= 1 to M do h2:= (h2*d + index (a[i])) mod q;

i: = 1;

while (h1 <> h2) and(i<=N-M) do

begin

h2:= (h2+d*q-index(a[i])*dM) mod q;

h2:= (h2*d+index(a[i+M])) mod q;

i:= i+1;

end;

rksearch:= i;

end;

Chương trình giả định dùng hàm index (function index(c: char): integer; hàm trả về 0 đối với các khoảng trắng và i đối với ký tự thứ i của bảng chữ cái) nhưng d = 32 để cho hiệu quả (các phép nhân có thể được càiđặt như các phép dịch bit).

Đầu tiên chương trình tính giá trị h1 cho mẫu, sau đó tới giá trị h2 cho M ký tự đầu tiêncảu văn bản (nó cũng tính giá trị của d^M-1mod q trong biến dM). Sau đó nó tiến hành công việc qua chuỗi văn bản, dùng đến kỹ thuật ở trên để tính hàm băm cho M ký tự với h1. Số nguyên tố q được chọn càng lớn càng tốt, nhưng đủ nhỏ sao cho (d+1)*q không gây ra tràn (overflow): điều này cần ít phép mod hơn nếu ta dùng số nguyên tố lớn nhất biểu diễn được (một giá trị d*q phụ trợ được cộng thêm vào trong khi tính h2 để bảo đảm rằng mọi đại lượng vẫn còn là dương để cho phép toán mod có thể thực hiện được).

*** Phép đối sánh mẫu Rabin-Karp gần như là tuyến tính.

Thuật toán này hiển nhiên thực hiện theo thời gian tỉ lệ với M+N, nhưng chú ý là nó chỉ thực sự đi tìm một vị trí trong văn bản có cùgn giá trị băm với mẫu. Để cho chắc chắn, ta nên thực sự tiến hành so sánh trực tiếp văn bản đó với mẫu. Tuy nhiên, việc sử dụng giá trị rất lớn của q, được biến thành dương bởi các phép toán mod và bởi sự kiện làta không cần duy trì bảng băm thực sự, đã khiến cho rất khó xảy ra một sự đụng độ. Về mặt lý thuyết, thuật toán này có thể vẫn thực hiện theo O(NM) bước trong trường hợp xấu nhất ( không đáng tin cậy), nhưng trong thực tế có thể dựa vào thuật toán để thực hiện khoảng N+M bước.

School@net (Theo THNT)