Hình 87. Góc giữa hai đường thẳng.

 Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trong không gian, mỗi đường xác định bởi hai điểm tự do. Từ điểm O chuyển động tự do trong không gian kẻ hai đường thẳng song song với a và b. Hai đường này xác định mặt phẳng P.

Hình 88. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

 Đường thẳng a xác định bởi 2 điểm chuyển động tự do trong không gian.

Hình 89. Góc giữa hai mặt phẳng.

 Hai mặt phẳng P, Q xác định bởi 3 điểm chuyển động tự do trong không gian. Các đường a và b lần lượt vuông góc với P và Q.

Hình 90. Minh họa và tính góc giữa hai mặt phẳng.

 Hai mặt phẳng P, Q được xác định bởi 3 điểm chuyển động tự do trong không gian. Điểm A chuyển động trên giao tuyến d của hai mặt phẳng này. Một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến và đi qua A (màu xanh). Từ điểm B chuyển động trên mặt phẳng màu xanh kẻ hai đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng P, Q. Góc giữa hai đường thẳng này chính là góc giữa P và Q.

Hình 91. Khái niệm nửa mặt phẳng. 

Hình 92. Khái niệm nhị diện.

 Các nhị diện P, Q xác định bởi đường thẳng a và điểm M, N lần lượt.

Dịch chuyển các điểm M, N đẻ quan sát các nhị diện P, Q.

Hình 93. Góc nhị diện.

 Hình vẽ mô phỏng khái niệm góc của nhị diện. Điểm O chuyển động trên giao tuyến của hai nhị diện. Mặt phẳng P đi qua O và vuông góc với cả hai nhị diện. P  giao với hai nhị diện theo hai đường thẳng x, y. Góc giữa x, y chính là góc giữa hai nhị diện.

Hình 94. Định lý về diện tích hình chiếu của tam giác, trường hợp 1.

 Điểm C chuyển động tự do trong không gian. A, B chuyển động tự do trên mặt phẳng P.

Hình 95. Định lý về diện tích hình chiếu của tam giác, trường hợp 2.

 Các điểm B, C chuyển động tự do trong không gian.

Hình 96. Khái niệm tam diện.