1. Đường chuẩn của elip

Cho elip có phương trình chính tắc (a > b > 0). Khi đó đường thẳng gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F₁(–c ; 0);

Đường thẳng gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F₂(c ; 0); (h. 96)

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h96.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tính chất

Chứng minh

Với M(x ;y) thuộc elip, ta có

Suy ra

Chứng minh tương tự ta cũng có

2. Đường chuẩn của hypebol

Ta cũng định nghĩa đường chuẩn của hypebol tương tự như đối với elip (h. 97). Cho hypebol (H) có phương trình . Các đường thẳng và gọi là các đường chuẩn của (H) lần lượt ứng với các tiêu điểm F₁(–c ; 0) và F₂(c ; 0).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h97.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Ta cũng dễ dàng chứng minh được tính chất sau

Từ những kết quả trên, ta nhận thấy rằng ba đường elip, hypebol, parabol đều có thể được định nghĩa dựa trên tiêu điểm và đường chuẩn. Ba đường đó có tên chung là đường cônic.

3. Định nghĩa đường cônic

Cho điểm F cố định và đường thẳng cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số bằng một số dương e cho trước được gọi là đường conic.

Điểm F gọi là tiêu điểm, gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường cônic.

Từ định nghĩa trên, kết hợp với tính chất của elip, parabol, hypebol, ta có

Câu hỏi và bài tập

47. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau

48. Cho đường thẳng : x + y – 1 = 0 và điểm F(1 ; 1). Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

School@net