Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.vnschool.net
Toán 11 - Chương I - Bài 4. Phép đối xứng tâm.
03/11/2010

Quan sát hình 1.18 ta thấy hai hình đen và trắng đối xứng với nhau qua tâm của hình chữ nhật. Để hiểu rõ loại đối xứng này chúng ta xét phép biến hình dưới đây.







Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.18.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


I. Định nghĩa

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng (h.1.19).

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI.

Nếu hình là ảnh của hình qua Đb thì ta còn nói đối xứng với qua tâm I, hay đối xứng với nhau qua I.

Từ định nghĩa trên ta suy ra:




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.19.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Ví dụ 1.

a) Trên hình 1.20 các điểm X, Y, Z tương ứng là ảnh của các điểm D, E, C qua phép đối xứng tâm I và ngược lại.




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.20.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

b) Trong hình 1.21 các hình là ảnh của nhau qua phép đối xứng tâm I, các hình là ảnh của nhau qua phép đối xứng tâm I.




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.21.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

?1. Chứng minh rằng:

?2. Cho hình bình hànhABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O.


II. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ.

Trong hệ tọa độ Oxy cho M = (x; y), M’ = Đo(M) = (x’; y’). Khi đó:




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.22.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ.

?3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-4; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.


III. Tính chất

Tính chất 1




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.23.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

?4. Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1.

Từ tính chất 1 suy ra:

Tính chất 2.

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h.1.24).




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.24.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


IV. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình nếu phép đối xứng tâm I biến thành chính nó.

Khi đó ta nói là hình có tâm đối xứng.

Ví dụ 2. Trên hình 1.25 là những hình có tâm đối xứng.




Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.25.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

?5. Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng?

?6. Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng.



Bài tập

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm (- 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

2. Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

3 Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.
URL của bài viết này::http://www.vnschool.net/modules.php?name=News&file=article&sid=4791
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn