Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và D là một phép dời hình. Với mỗi điểm M bất kì, V biến điểm M thành điểm M₁ và D biến điểm M₁ thành điểm M’. Như vậy ta có một phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’. Có thể nói F có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình V và D.

Người ta còn nói rằng F là phép hợp thành của hai phép biến hình V và D.

Hãy chứng tỏ rằng F là một phép đồng dạng tỉ số .

Như vậy, nếu thực hiện liên tiếp một phép vị tự và một phép dời hình thì kết quả là một phép đồng dạng. Điều ngược lại cũng đúng. Ta có thể chứng minh được định lí sau đây.

2. Định lí

HỆ QUẢ (tính chất của phép đồng dạng)

2 Có phải mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó hay không?

3. Hai hình đồng dạng

Trên hình 26, ta có hai hình H và H₁ vị tự với nhau (nghĩa là có phép vị tự V biến hình H thành hình H₁), hai hình H₁ và H’ bằng nhau (nghĩa là có phép dời hình D biến hình H₁ thành hình H’).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h26.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến hình H thành hình H’.

Ta nói rằng hai hình H và H’ đồng dạng với nhau. Như vậy ta có:

ĐỊNH NGHĨA

CHÚ Ý

Ở lớp 8, ta đã biết thế nào là hai tam giác đồng dạng. Khái niệm đó phù hợp với định nghĩa trên.

Câu hỏi và bài tập

31. Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.

32. Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

33. Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc và một trong các yếu tố sau:

a) Đường cao AH = h;

b) Đường trung tuyến AM = m;

c) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

School@net