Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.vnschool.net
Toán 9- Chương I - Bài 3. Bảng lượng giác
26/10/2010

Trong bài này, ta giới thiệu cấu tạo và cách dùng bảng lượng giác của V.M Bra-đi-xơ

1. Cấu tạo của bảng lượng giác


Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX và bảng X của cuốn “Bảng số với 4 chữ số thập phân”, Nhà xuất bản Giáo dục, tác giả V.M. Bra-đi-xơ.

Người ta lập bảng dựa trên tính chất sau đây của các tỉ số lượng giác:


- Bảng VIII dùng để tìm giá trị xin và côsin của các góc nhọn đồng thời cũng dùng để tìm góc nhọn khi biết sin hoặc côsin của nó. Bảng VIII có cấu tạo như sau:

Bảng được chia thành 16 cột và các hàng, trong đó:

Cột 1 và cột 13 ghi các số nguyên độ. Kể từ trên xuống dưới, cột 1 ghi số độ tăng dần từ 0o đến 90 0, cột 13 ghi số độ giảm dần từ 90 0 đến 0 0.

Từ cột 2 đến cột 12, hàng 1 và hàng cuối ghi các số phút là bội của 6 từ 0’ đến 60’ (kết từ trái sang phải, hàng 1 ghi theo chiều tăng, hàng cuối ghi theo chiều giảm); các hàng giữa ghi giá trị sin, côsin của các góc tương ứng.

Ba cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chính đối với các góc sai khác 1’; 2’; 3’.

- Bảng IX dùng để tìm giá trị tang của các góc từ 0 0 đến 76 0 và côtang của các góc từ 14 0 đến 90 0 và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc côtang của nó. Bảng IX có cấu tạo tương tự như bảng VIII.

- Bảng X dùng để tìm giá trị tang của các góc từ 76 0 đến 89 059’ và côtang của các góc từ 1’ đến góc 14 0 và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc côtang của nó. Bảng X không có phần hiệu chính.


Nhận xét này là cơ sở cho việc sử dụng phần hiệu chính của Bảng VIII và Bảng IX.


2. Cách dùng bảng


a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

Khi tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn bằng VIII và bảng IX, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tang (cột 13 đối với côsin và côtang).

Bước 2. Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang (hàng cuối đối với côsin và côtang).

Bước 3. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và cột ghi số phút.

Trong trường hợp số phút không là bội của 6 thì lấy cột phút gần nhất với số phút phải xét, số phút chênh lệch còn lại xem ở phần hiệu chính.

Ví dụ 1. Tìm sin46 012’.

Tra Bảng VIII: Số độ tra ở cột 1, số phút tra ở hàng 1. Lấy giá trị tạo giao của hàng ghi 46 0 và cột ghi 12’ làm phần thập phân (mẫu 1).

Ví dụ 2. Tìm cos33 014’.

Tra Bảng VIII: Số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hàng cuối. Tại giao của hàng ghi 33 0 và cột ghi số phút gần nhất với 14’ – đó là cột ghi 12’, ta thấy 8368.
(Mẫu 2).

Ta có:

cos33 014’ = cos(33 012’ + 2’).

Theo nhận xét ở phần 1. cos33 014’ < cos33 012’ nên giá trị của cos33 014’ được suy ra từ giá trị cos33 012’ bằng cách trừ đi phần hiệu chính tương ứng (đối với sin thì cộng thêm). Tại giao của hàng ghi 33 0 và cột ghi 2’ (ở phần hiệu chính), ta thấy số 3. Ta dùng số 3 này để hiệu chính chữ số cuối cùng ở số 0,8368:

Ví dụ 3. Tìm tg52 018’,

Tra bảng IX: Số độ tra ở cột 1, số phút tra ở hàng 1. Lấu giá trị tại giao của hàng ghi 52 0 và cột ghi 18’. Phần nguyên được lấy theo phần nguyên của giá trị gần nhất đã cho trong bảng (mẫu 3).

1? Sử dụng bảng, tìm cotg47 024’.

Ví dụ 4. Tìm cotg8 032’

Sử dụng bảng X, cột cuối, hàng cuối. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 8 030’ với cột ghi 2’ (mẫu 4).

?2 Sử dụng bảng, tìm tg 82 013’

Chú ý:

1) Khi sử dụng Bảng VIII hay bảng IX, đối với những góc có số phút khác bội của 6, ta dùng phần hiệu chính theo nguyên tắc:

- Đối với sin và tang, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì cộng thêm (hoặc trừ đi) phần hiệu chính tương ứng.

- Đối với côsin và côtang thì ngược lại, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì trừ đi (hoặc cộng thêm) phần hiệu chính tương ứng (xem ví dụ 2).


?3 Sử dụng bảng tìm góc nhọn , biết cotg = 3,006.

Chú ý. Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn, nói chung, ta tìm được góc nhọn sai khác đến 6’. Tuy nhiên, thông thường trong tính toán ta làm tròn đến độ.


Bài đọc thêm

Tìm tỷ số lượng giác và góc

bằng máy tính bỏ túi Casino fx-220


Ngoài chức năng thực hiện bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân, máy tính Casino fx-220 (h24) còn có nhiều chức năng khác, trong đó có chức năng tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó. Trong chương trình THCS, ta chỉ học số đo góc là độ, phút, giây nên sau khi bật máy (nhấn phím )

Khi tính toán, ta thường lấy kết quả với 4 chữ số thập phân nên ta nhấn liên tiếp ba phím . Khi đó, ở phía trên của màn hình xuất hiện chữ FIX.

Trong các ví dụ sau đây, chỉ khi trên màn hình xuất hiện chữ DEG và chữ FIX, ta mới bắt đầu tính toán.

Để nhập độ, phút, giây, ta dùng phím <


Để hiển thị độ, phút, giây, ta dùng hai phím ,

Ví dụ 1. Để hiển thị 14 021’, ta nhấn lần lượt các phím:


b. Tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó.

Nhấn liên tiếp các phím

Chú ý:

1) Nếu phải tìm góc nhọn x khi biết cotgx, ta có thể chuyển thành bài toán tìm góc nhọn x khi biết tgx vì

Ví dụ 5. Tìm góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng cotgx = 2,675.
Nhân lần lượt các phím

4) Ta có thể dùng các máy tính khác có các chức năng tương tự như máy CASINO fx-220, chẳng hạn máy tính SHARP EL-500M,…


Bài tập


18. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a. sin40 012’;

b. cos52 054’

c. tg63 036’;

d. cotg25 018’.

19. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm trong đến phút), biết rằng:

a. sinx = 0, 2368

b. cosx = 0, 6224

c. tgx = 2, 154

d. cotgx = 3, 251


Luyện tập


20. Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a. sin70 013’;

b. cos25 032’;

c. tg43 010’;

d. cotg32 015’.

21. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:

a. sinx = 0, 3495

b. cosx = 0, 5427;

c. tgx = 1,5142;

d. cotgx = 3,163.

22. So sánh

a. sin20 0 và sin70 0

b. cos25 0 và cos63 015’;

c. tg73 020’ và tg45 0.

d. cotg2 0 và cotg37 040’.

23. Tính

b. tg58 0 – cotg32 0.

24. Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần:a. sin78 0, cos14 0, sin47 0, cos87 0.

b. tg73 0, cotg25 0, tg62 0, cotg38 0.

25. So sánh

a. tg25 0 và sin 25 0

b. cotg32 0 và cos32 0.

c. tg45 0 và cos45 0.

d. cotg60 0 và sin30 0.
URL của bài viết này::http://www.vnschool.net/modules.php?name=News&file=article&sid=4719
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn