Hình chóp

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột kích rê các đỉnh trên hình đáy của hình chóp để dịch chuyển các điểm này trên mặt phẳng

Nháy và rê chuột tại đỉnh của hình chóp để dịch chuyển đỉnh này theo phương nằm ngang. Dich chuyển trong khi giữ phím Shift sẽ dịch chuyển đỉnh hình chóp theo phương thẳng đứng.

Hình lập phương

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên mặt phẳng sẽ làm cho hình xoay và chuyển động. Có thể dịch chuyển toàn bộ khối lập phương bằng cach dịch chuyển điểm nằm tại tâm của đáy hình lập phương (điểm có màu đỏ).

Hình 12 mặt

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên mặt phẳng để làm cho khối 12 mặt chuyển động. Dịch chuyển điểm nằm tại tâm của đáy (có màu đỏ) sẽ làm cho toàn khối chuyển động trong không gian).

Hình cầu

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dịch chuyển các điểm nằm trên vòng tròn xích đạo để quan sát sự thay đổi của hình cầu. Dịch chuyển tâm hình cầu sẽ làm cho toàn bộ hình cầu dịch chuyển trong không gian.

Đối tượng cơ bản của hình học phẳng là điểm và “đường thẳng”. Tuy nhiên, trong thực tế xung quanh ta, đa số vật thể đều nằm trong không gian chứ không nằm trong mặt phẳng: cuốn sách, cái bút, quả bóng, ngôi nhà…

Môn Hình học không gian là môn học nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong không gian

Trên hình 1 ta có một số hình trong không gian như : hình chóp, hình lập phương, hình 12 mặt đều, hình cầu.

2. Mặt phẳng

Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là “điểm”, “đường thẳng” và “ mặt phẳng’.

Cũng như “điểm”, “đường thẳng” ( trong hình học phẳng), người ta không định nghĩa “ mặt phẳng” là gì. Khái niệm “ mặt phẳng” sẽ được định nghĩa một cách gián tiếp thông qua các tiên đề mà chúng ta sẽ thừa nhận.

Ta có thể hình dung: mặt nước hồ yên lặng, tầm gương phẳng, mặt phẳng, mặt tấm bảng, tờ giấy trải phẳng.. như là một phần của mặt phẳng.

Mặt phẳng

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dich chuyển điểm A trên mặt phẳng có màu đậm hơn. Dịch chuyển A cùng với giữ phím Shift sẽ làm cho mặt phẳng này chuyển động theo phương thẳng đứng và quan sát sự chuyển động của mặt phẳng này trong không gian.

Để kí hiệu một mặt phẳng, ta thường dùng một chữ cái La tinh hoặc Hy lạp in hoa đặt trong dấu ngoặc (), chẳng hạn: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) … ngoài ra mặt phẳng (P) còn có thể viết là mp(P) hoặc (P).

3. Quan hệ “ thuộc”

Ta biết rằng đường thẳng là một tập hợp điểm. Bởi vậy đối với một điểm A và một đường thẳng a có thể xảy ra hai trường hợp : điểm A thuộc đường thẳng a (A ∈ a) hoặc điểm A không thuộc đường thẳng a ( A ∉ a)

Mặt phẳng cũng được xem như là một tập hợp điểm. Với một điểm A và một mặt phẳng (P) cũng có hai khả năng : hoặc điểm A thuộc mp(P) hoặc điểm A không thuộc mp(P).

Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu A ∉ (P) hoặc A ∉ mp(P) và còn nói : “ điểm A nằm trên mặt phẳng (P) ”, hay mặt phẳng (P) không chứa A” hay “ mặt phẳng (P) không đi qua điểm A”,...

4. Hình biểu diễn của một hình trong không gian.

Trên hình vẽ 3, chúng ta muốn mô tả các hình lập phương.

Các biểu diễn của khối hình lập phương trong không gian.

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Kích và rê chuột tại các đỉnh trên đáy sẽ làm cho các khối hình này chuyển động.

Hình lập phương là hình nằm trong không gian 6 mặt đều là hình vuông.

Tuy nhiên hình trên hình 3 đều là những hình nằm trên mặt phẳng, nhưng chúng cũng gây cho ta cảm giác như đang nhình thấy các hình lập phương. Ta còn gọi chúng là hình biểu diễn của hình lập phương.

Có những qui tắc để vẽ hình biểu diễn của một không gian. Bước đầu, ta nêu ra những qui tắc sau đây:

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. Như vậy nếu trong hình thật có một đoạn thằng thì trong hình biểu diễn không được vẽ thành “ đoạn cong”.

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng mà song song (hoặc cắt nhau) là hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau)

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ “ thuộc” có trên hình thật. Điều đó có nghĩa là nếu trên hình thật có điểm A nằm trên đường thẳng a, thì trên hình biểu diễn điểm A’ cũng phải nằm trên đường thẳng a’ với A’ và a’ là lượt là hình biểu diễn của A và đường thẳng a.

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường thẳng trông thấy và dùng nét đứt đoạn (-----) để biểu diễn cho đường bị che khuất.

Biểu diễn mặt phẳng và đường thẳng trong không gian

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dịch chuyển điểm A và điểm (màu đỏ) nằm trên đường thẳng a để quan sát sự thay đổi đường thẳng trong không gian.

Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ phím Shift sẽ làm cho điểm chuyển động theo phương thẳng đứng.

Trên hình vẽ 4 ta có hình biểu diễn của một mặt phẳng và một đường thẳng a có chung điểm A với mặt phẳng (P).

School@net