Quay vòng


(Dành cho học sinh THCS)


Hai bánh xe trong hình trông như chung một trục nhưng thật ra chúng là 2 trục riêng biệt. Bánh xe lớn quay được 1 vòng thì bánh xe nhỏ quay được 1 vòng rưỡi. Ví dụ như sắp hai mũi tên thẳng hàng nhau trên 2 bánh xe lớn quay hai vòng thì bánh xe nhỏ sẽ quay 3 vòng và lúc đó hai mũi tên vẫn thẳng hàng như cũ.


Vậy nếu bánh xe lớn quay 60 vòng rưỡi thì bánh xe nhỏ phải quay thêm bao nhiêu lần nữa cho đến khi hai mũi tên thẳng hàng nhau.

Gặp gỡ - Làm quen

(Dành cho học sinh THCS & THPT)

Một nhà văn có 20 người bạn thân quen (11 đàn ông và 9 phụ nữ) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đều mời 3 người phụ nữ và 2 người đàn ông. Hỏi nhà văn sẽ phải cần ít ra là bao nhiêu lần mời để mọi người khách (20 người) đều có dịp gặp gỡ làm quen với nhau tại nhà của nhà văn

Giải Đố

Những chú bọ điện tử

(Dành cho học sinh Tiểu học)

Từ hình vẽ, ta có thể di chuyển 4 chú bọ để sao cho sắp xếp thành 5 hàng với mỗi hàng là 4 chú bọ. Ta có thể xem hình vẽ sau:

Quay vòng

(Dành cho học sinh THCS)

Sau khi quay 60 vòng rưỡi thì mũi tên của bánh lớn sẽ ở dưới nên bánh xe nhỏ phải quay thêm ba phần tư vòng để hai mũi tên gặp nhau.



Gặp gỡ - Làm quen


(Dành cho học sinh THCS & THPT)

Ký hiệu các khách nữ là các số từ 1 đến 9.

Mỗi lần mời, nhà văn mời 3 khách nữ. Ta thấy mỗi nhóm 3 người đều có thể tách thành 3 nhóm 2 người (theo nghĩa làm quen) chẳng hạn: (1,2,3) thành (1,2), (2,3) và (1,3). Nếu khách nữ theo nhóm 2 người thì phải mời số lần là: 9.(8/2) = 36 lần để hai khách nữ bất kỳ nào cũng có dịp làm quen với nhau. Nhưng nếu mời theo nhóm 3 người thì chỉ cần 36/3=12 lần mời (3 nhóm 2 thay bằng 1 nhóm 3).

Ta có thể minh hoạ 12 lần mời nhóm 3 khách nữ như sau:

129

138 234

145 256 357 468

167 278 369 479 489 (*)

Ta thấy mỗi khách nữ sẽ được mời 4 lần. Qua 4 lần mời sẽ được làm quen với 8 khách nữ khác. Vậy đối với khách nữ chỉ cần 12 lần mời.


Đối với 2 người bất kỳ trong số 11 khách nam đều có dịp làm quen với nhau mà mỗi lần chỉ mời có 2 người. Sẽ cần 11.(10/2) = 55 lần mời.

Vấn đề là đặt ra với 55 lần mời (2 khách nam và 3 khách nữ) có đủ để bất kỳ 2 người khách nào (trong số 20 người khách) cũng có dịp làm quen với nhau không?

Vậy là trong 55 lần mời, mỗi khách nam được mời 10 lần. 10 lần đó với 10 nhóm 3 khách nữ lấy từ 12 nhóm (*) thì mỗi khách nam đều gặp mỗi khách nữ ít ra là 2 lần.

Vậy chỉ cần 55 lần mời thì mọi người khách đều có dịp làm quen lần nhau.

schoolnet@