2. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Tính thể tích của (H).

13. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.

1a) Tính thể tích của hình nón theo r và h

1b) Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất

14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ; -1), B(7; -2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình:

1

1a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

1b) Tìm điểm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất

15. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.

1a) Tính thể tích tứ diện ABCD

1b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

16. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² = 4a² (a > 0)

1a) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

1b) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

1c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao là . Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

17. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình

1

1a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d₁ và d₂ chéo nhau

1b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d₁ và song song với d₂.

18. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3).

1a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng

1b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ D đến (ABC).

1c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

1d) Tính thể tích tứ diện ABCD.

19. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4 ; 3), D(2 ; 2 ; -1).

1a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

1b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

1c) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD).

110. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

1và mặt phẳng (α) : 2x + y + z = 0.

1a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).

1b) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A và vuông góc với d.

111. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; -2).

1a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD.

1b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AD và song song với BC.

112. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; - 2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2).

1a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

1b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

1c) Tìm toạ độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD).

113. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1

1a) Chứng minh d₁ và d₂ cùng thuộc một mặt phẳng

b) Viết phương trình mặt phẳng đó

14. Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

a) Xác định điểm G sao cho

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + 2MB² - 2MC² = k², với k là hằng số.

15. Cho hai đường thẳng chéo nhau

a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d’.

b) Lấy hai điểm M(2 ; -1 ; 1) và M’(2 ; 0 ; 1) lần lượt trên d và d’. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (β) và khoảng cách từ M’ đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

16. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0.

a) Chứng minh rằng (α) cắt (β)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β)

c) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(4 ; 2 ;1) qua mặt phẳng (α)

d) Tìm điểm N’ đối xứng với điểm N(0 ; 2 ; 4) qua đường thẳng d.

Schoolnet