4. Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

5. Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thỏa mãn một trong các tính chất sau:

a) Biến A thành chính nó

b) Biến A thành B.

c) Biến d thành chính nó.

6. Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.

Bài tập ôn tập chương I

1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE

c) Qua phép quay tâm O góc 120⁰.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ .

b) Qua phép đối xứng qua trục Oy.

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

d) Qua phép quay tâm O góc 90⁰.

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3.

a) Viết phương trình của đường tròn đó.

b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox.

d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

4. Cho vectơ , đường thẳng d vuông góc với giá của . Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.

5. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; - 3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng trực Ox.

7. Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

Câu hỏi trắc nghiệm chương I

1. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

(A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.

(B) Phép đồng nhất.

(C) Phép vị tự tỉ số - 1.

(D) Phép đối xứng trục.

2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

(B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

(C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

(D). Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau:

4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

(A) (5;3)

(B) (1;1)

(C) (-1; 1)

(D) (1; -1).

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng Ox có phương trình là:

(A) 3x + 2y + 1 = 0

(B) – 3x + 2y + 1 = 0

(C) 3x + 2y – 1 = 0

(D) 3x – 2y + 1 = 0.

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

(A) 3x + 2y + 1 = 0

(B) – 3x + 2y – 1 = 0

(C) 3x + 2y – 1 = 0

(D) 3x – 2y – 1 = 0.

7. Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.

(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó

(C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

(D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

8. Hình vuông có mấy đối xứng trục?

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) vô số.

9. Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?

(A) Hai đường thẳng cắt nhau

(B) Đường elip

(C) Hai đường thẳng song song

(D) Hình lục giác đều.

10.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng

(B) Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng

(C) Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng

(D) Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.

Schoolnet