Trong vật lí ta thường gặp các đại lượng có hướng như lực, vận tốc, ... Người ta thường dùng vecto để biểu diễn các đại lượng đó.

BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Khái niệm vectơ

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_cb_Ch1_h1.1.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Các mũi tên trong hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển động của ô tô và máy bay.
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa

Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_cb_Ch1_h1.2.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Vec tơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ vectơ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B (h.1.2a).
Vectơ còn được kí hiệu là khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó (h.1.2b).
1. Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
2. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau:

Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_cb_Ch1_h1.3.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Định nghĩa

Trên hình 1.3, hai vectơ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectơ là hai vectơ ngược hướng.
Như vậy, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương.
Thật vậy, nếu hai vectơ cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ngược lại, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ có giá trùng nhau nên chúng cùng phương.
3. Khẳng định sau đúng hay sai:
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ cùng hướng.
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của được kí hiệu là
Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu .
Chú ý. Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho .
4. Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ .
4. Vectơ – không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một diểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là và gọi là vectơ – không.
Vectơ nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng . Do đó có thể coi mọi vectơ – không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ – không là . Như vậy với mọi điểm A, B…

Câu hỏi và bài tập

2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_cb_Ch1_h1.4.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

3. Cho tứ giác ABCD . Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi .
4. Cho lục giác đều có tâm .
a) Tìm các vectơ khác và cùng phương với .
b) Tìm các vectơ bằng vectơ .

schoolnet