Hình 103. Vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một mặt phẳng.

Hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh – mặt phẳng chuẩn này có trong mọi hình của chương này).

Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mặt phẳng chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu.

Hình 104. Minh họa cho ví dụ.

Hình 105. Vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một đường thẳng.

Tương tự các hình khác trong chương này, hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh).

Hình 106. Minh họa cho định lý 1: qua một điểm trên mặt cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu.

Một mặt phẳng trong suốt đi qua A và vuông góc với OA. Một cát tuyến chuyển động đi qua A và nằm trên mặt phẳng này. Cát tuyến này sẽ luôn tiếp xúc với hình cầu. Dùng chuột dịch chuyển điểm điều khiển (màu đỏ) của cát tuyến này để quan sát.

Tương tự các hình khác trong chương này, hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh).

Hình 107. Minh họa cho định lý 2: qua một điểm nằm ngoài hình cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu.

Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Một mặt phẳng đi qua A, O và một điểm B (nằm trên mặt phẳng màu xanh) sẽ xác đinh cách vẽ hai tiếp tuyến với hình cầu là AM và AM’. Dịch chuyển điểm B trên mặt phẳng để quan sát sự chuyển động các các tiếp tuyến với hình cầu kẻ từ A.

Hình 108. Minh họa cho ví dụ của định lý 2.

Điểm A chuyển động tự do trong không gian và luôn thỏa mãn điều kiện OA = 2R. Cát tuyến ACD có thể thay đổi bằng cách dịch chuyển điểm C trên mặt cầu.