Điều khẳng định sau thật hiển nhiên: "Tồn tại số tự nhiên mà không miêu tả được bởi ít hơn mười sáu từ".

Ta lấy ví dụ: số 325,741,293 được mô tả bởi mười bẩy từ: "Ba trăm hai mươi nhăm triệu bẩy trăm bốn mươi mốt ngàn hai trăm chín mươi ba".

Mặt khác một tiên đề của số tự nhiên đã phát biểu: Mọi tập con không rỗng của tập số tự nhiên đều chứa số bé nhất. Ta gọi số đó là N. Vậy số N được miêu tả như sau:

"Số tự nhiên bé nhất không miêu tả được bởi ít hơn mười sáu từ".

Các bạn hãy đếm lại câu mô tả trên mà xem, nó chỉ có đúng 15 từ!!! Thật là nghịch lý: Chỉ dùng 15 từ để miêu tả một số mà nó không thể mô tả bởi ít hơn 16 từ!