Hình 67. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

 Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Đường thẳng a luôn đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Q. Mặt phẳng P đi qua a và một điểm trên Q. Đường thẳng B đi qua điểm B và vuông góc với P. Dịch chuyển A, B và điểm (màu đỏ) trên C để quan sát hình vẽ.

Hình 68. Minh họa cho định lý 1.

 Mặt phẳng nằm ngang Q được xác định bởi 3 điểm X, Y, Z chuyển động tự do trong không gian. Mặt phẳng P luôn đi qua 2 điểm M, N chuyển động tự do trong không gian và vuông góc với Q. Điểm A chuyển động tự do trong P và đường thẳng a đi qua A và vuông góc với Q.

Hình 69. Minh họa cho định lý 2.

Mặt phẳng nằm ngang Q được xác định bởi 3 điểm X, Y, Z chuyển động tự do trong không gian. Mặt phẳng P luôn đi qua 2 điểm M, N chuyển động tự do trong không gian và vuông góc với Q.

Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Đường thẳng a luôn đi qua A và vuông góc với Q.

Hình 70. Minh họa cho định lý 3.

 Các mặt phẳng P, Q được xác định bởi 2 điểm chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang (màu xanh) và luôn vuông góc với mặt phẳng nằm ngang. Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự thay đổi của P, Q. Khi hai mặt phẳng này cắt nhau, giao của chúng luôn vuông góc với mặt phẳng nằm ngang. 

Hình 71. Minh họa cho định lý 4.

Mặt phẳng Q xác định bởi 2 điểm chuyển động tự do trong không gian và luôn vuông góc với mặt phẳng P. Đuờng thẳng a đi qua 2 điểm tự do này. Điểm O chuyển động trên đường thẳng a.

Hình 72a. Hình lăng trụ.

 Điểm A có thể chuyển động tự do theo chiều ngang cũng như thẳng đứng. Các đỉnh khác của mặt trên hình lăng trụ có thể chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang. Các cạnh bên hình lăng trụ luôn song song với đường thẳng l.

Hình 72a. Hình lăng trụ.

 Điểm A có thể chuyển động tự do theo chiều ngang cũng như thẳng đứng. Các đỉnh khác của mặt trên hình lăng trụ có thể chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang. Các cạnh bên hình lăng trụ luôn song song với đường thẳng l.

Hình 72c. Hình lăng trụ đều.

 Tâm O của mặt trên hình lăng trụ có thể chuyển động theo chiều ngang và chiều thẳng đứng. 

Hình 73. Hình hộp

Hình bên trái là hình hộp chữ nhật, có thể dịch chuyển hai điểm A, B để quan sát. Hình bên phải là hình lập phương được xác định bởi tâm O và các đỉnh của hình hộp này.

Hình 74. Hình chóp đều.

 Đáy hình chóp đều là một đa giác đều xác định bởi tâm H và các đỉnh. Điểm S có thể dịch chuyển theo phương thẳng đứng.

Hình 75. Hình chóp cụt đều.

 Đáy hình chóp cụt đều là một đa giác đều xác định bởi tâm O và các đỉnh. Tâm O’ của mặt trên có thể chuyển động theo phương thẳng đứng.

Hình 76. Minh họa cho ví dụ 1.

 Tam giác ABC vuông tại C. Mặt phẳng SAC luôn vuông góc với mặt phẳng ABC. Tam giác SAC là đều. Các điểm H, I là trung điểm của AC và SC.

Chỉ có thể dịch chuyển các điểm A, B, C trên mặt phẳng (màu xanh).

Hình 77. Minh họa cho ví dụ 2.

 SABCD là hình chóp tứ giác đều. ABCD là hình vuông. S chỉ có thể chuyển động theo phương thẳng đứng. Muốn dịch chuyển và thay đổi hình vuông đáy hãy nháy và rê chuột tại tâm O hoặc tại các đỉnh của hình vuông này.